圓周角定理及推論證明

圓周角定理：圓周角等於同弧所對圓心角一半。證明分三類①圓心在邊上②圓心在角內部③圓心在角外部。推論一同弧所對圓周角相等。推論二直徑所對圓周角為直角。

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圓周角定理：一條弧所對圓周角等於它所對圓心角的一半

證明：已知在⊙O中，∠BOC與圓周角∠BAC同對弧BC，求證：∠BOC=2∠BAC。

如圖，當圓心O在∠BAC的一邊上時，即A、O、B在同一直線上時：OA、OC是半徑解：OA=OC∠BAC=∠ACO（等邊對等角

1、圓周角

頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

2、圓周角定理

一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角90°的圓周角所對的弦是直徑。

推論3：如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形