複數的模的性質的推導

來自複數運算的三角公式：

設z1=r1(cosθ1+isinθ1)

z2=r2(cosθ2+isinθ2)

(其中，r1，r2＞0)

則：|z1|=r1，|z2|=r2

(1)可以證明：

z1·z2=r1·r2·[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]

∴|z1·z2|=r1·r2=|z1|·|z2|

由前面可知

|z^n|=|z|^n

(2)可以證明：

z1/z2=r1/r2·[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)]

∴|z1/z2|=r1/r2=|z1|/|z2|

(3)叫做三角不等式

可以用複數的幾何意義(即向量)來解釋