一階線性微分方程怎麼帶公式

一階線性微分方程公式是：y'+P(x)y=Q(x)。

形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程稱為一階線性微分方程，Q(x)稱為自由項。一階，指的是方程中關於Y的導數是一階導數。線性，指的是方程簡化後的每一項關於y、y'的次數為0或1。

一階線性微分推導：

實際上公式：y＇＋Py＝Q之通解為y＝［e＾（－∫Pdx）］｛∫Q［e＾（∫Pdx）］dx＋C｝中要求每一個不定積分都要算出具體的原函數且不再加C。

而本題∫Pdx＝ax，但∫Q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因為有抽象函數f（x）無法算出具體的原函數，所以要用不定積分與變限積分的公式：∫f（x）dx＝∫［a→x］f（t）dt＋C（所以每個題都可寫上下限。

本題用此公式取上式的a＝0，C換為C1，（當然被積函數也要換成本題的被積函數），代入公式後C1＋C換為C2再換為C。這樣才能代入初始條件y（0）＝0，求出C。