一階差分方程通解公式:dy/dx+P(x)y=Q(x),一階差分就是離散函數中連續相鄰兩項之差。當自變量從x變到x+1時,函數y=y(x)的改變量∆yx=y(x+1)-y(x),(x=0,1,2,...)稱為函數y(x)在點x的一階差分,記為∆yx=yx+1-yx,(x=0,1,2,...)。
利用比較係數法,推導出一階常係數線性差分方程yt+2+pyt+1+qyt=(a1t+a0)dt和yt+2+pyt+1+qyt=(a1t+a0)sinωt特解的一般公式,利用該公式可以直接得到此類差分方程的特解。在通解中給定一組任意常數c1,所確定的解,就是該n階差分方程的特解,常由初始條件求出一組任意常數的值,確定特解