證明函數xsinx是無界函數

∵f（x）＝xsinx

∴f（x）/x＝sinx

－1≦sinx≦1，　

∴－1≦f（x）/x≦1

又x＞0

∴－x≦f（x）≦x

∵x的取值是上無界的

∴f（x）既下無界，也上無界

∴f（x）是無界函數

擴展資料：

函數的有界性與函數自變量x的取值範圍有關，如：y=x，在R內無界，但在任何有限區間內都有界。

有界函數的圖形必介於兩條平行於x軸的直線y=-M和y=M之間（當自變量為x時），籠統地説某個函數是有界函數或無界函數是不確切的，必須指明所考慮的區間。