tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+...
x-tanx無窮小為-x^3/3。
極限方法是數學分析用以研究函數的基本方法，分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上，然後才有分析的全部理論、計算和應用.所以極限概念的精確定義是十分必要的，它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。
首先對該函數求導：得到導數為：1-1/（cosx）^2 由於（cosx）^2在0到pi之間小於1，所以導數恆小於0，該函數為單調遞減函數，在PI處取得最xiao值PI，所以恆大於0.
（0，π）中任意一個數均大於0。
如果x在（0，π）之間，那麼假設x=π/4，x-tanx=π/4-1<0。估計這個問題不是建立在這套體系下的，需要其他的系統思想來解釋。
這是一個偽命題
首先，tanx在x=π/2時，趨近無窮，是無意義點
另外，tanx在（0，π/2）上連續，值域為（0，+無窮），即存在t∈（0，π/2），使得x-tanx=0.
所以，原命題證偽。
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