關於特徵值的時尚知識

假設rank(A)=k。A是n*n的。滿秩分解得A=XYX是n*k的。Y是k*n的。XY的特徵值就是YX的特徵值加n-k個0。所以A的特徵值集合中至少包含n-k個0。也即A的特徵值集合中至多包含k個非零項。所以...

這個嘛，我也有跟你相同的問題，但是我總結了以下幾點可供參考:儘量把一行或一列化成除了一個數其餘全是零，這樣可以利用代數餘子式去掉一行一列化簡。儘量讓某行或某列相同，可以提出公因子...

求二次型規範型：1、一般是先化為標準型如果題目不指明用什麼變換，一般情況配方法比較簡單若題目指明用正交變換，就只能通過特徵值特徵向量了2、已知標準形後，平方項的係數的正負個數即正負...

不是。從左上角到右下角的對角線（稱為主對角線）上的元素均為1。除此以外全都為0。根據單位矩陣的特點，任何矩陣與單位矩陣相乘都等於本身，而且單位矩陣因此獨特性在高等數學中也有廣泛應用...

地基承載力特徵值是指由載荷試驗確定的地基土壓力變形曲線線性變形段內規定的變形所對應的壓力值，其最大值為比例界限值。影響地基承載力的主要因素有：地基土的成因與堆積年代，地基土的物...

三階矩陣就一定有3個特徵值因為求特徵值的時候，是算|xE-A|=0的根，|xE-A|是個3次多項式，必定有3個根。矩陣的秩就是非零特徵值的個數。現在r(A)=1，就是説，3個根中只有1個非零根，那剩下兩個必...

特徵值一定是1或-1。(λα，λα)=(Aα，Aα)=(Aα)^T(Aα)=α^TA^TAα=α^Tα=(α，α)所以有λ^2(α，α)=(α，α)又因為α≠0，所以(α，α)&gt0所以λ^2=1所以λ=±1即正交矩陣的特徵值只能是1...

不一定。因為從線性變換角度上將，矩陣對角化實際上就是線性變換的一種最簡表示，意義是沿着某個特徵向量的方向放縮特徵值倍數。因此，特徵值相等，有可能是不同特徵向量方向放縮同樣的倍數。...

實對稱矩陣A的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。實對稱矩陣A的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。n階實對稱矩陣A必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。若λ0具...

同一特徵值對應的特徵向量不一定線性無關不同特徵值對應的特徵向量線性無關。求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下:1、計算的特徵多項式2、求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值3...

原因如下：設λ是正交矩陣A的特徵值，x是A的屬於特徵值λ的特徵向量。即有Ax=λx，且x≠0。兩邊取轉置，得x^TA^T=λx^T。所以x^TA^TAx=λ＾2x^Tx。因為A是正交矩陣，所以A^TA=E。所以x^Tx=λ＾2x^Tx...

地基承載力fa（地基容許承載力）的計算方法主要計算方法有三類：一是經深寬修正計算得到fa的方法，這是最廣為熟知的再者是根據抗剪強度指標計算得出fa的方法三是由地基極限承載力除以安全係數...

則λ^2是A平方的特徵值證明:設x是A的屬於特徵值λ的特徵向量即有Ax=λx，x≠0等式兩邊左乘A，得A^2x=λAx=λ^2x所以λ^2是A^2的特徵值A的平方的特徵值為λ^2。分析過程如下：設x是A的屬於特...

如果可逆矩陣A有特徵值λ，就在某個特徵方向上有y=Ax=λx的關係。因A可逆，必有x=A⁻¹y的關係。我們已經知道在某個特徵方向上有y=λx的關係，那麼，現在y是已知的，x就是那個使λx=y的那個x，那...

如果矩陣可以對角化，那麼非0特徵值的個數就等於矩陣的秩如果矩陣不可以對角化，這個結論就不一定成立了。為討論方便，設A為m階方陣。證明：設方陣A的秩為n。因為任何矩陣都可以通過一系列初...

實特徵值就是特徵方程求出來的特徵值是實數，而不是虛數。特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有着廣泛的應用。設A是n階方陣，如果存在數m和非零n維列...

相同。因為A與A^T的特徵多項式相同，所以它們的特徵值相同.|A^T-λE|=|(A-λE)^T|=|A-λE|擴展資料求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：第一步：計算的特徵多項式第二步：求出特徵方程的...

一個特徵值只能有一個特徵向量，（非重根）又一個重根，那麼有可能有兩個線性無關的特徵向量，也有可能沒有兩個線性無關的特徵向量（只有一個）.不可能多於兩個.如果有兩個，則可對角化，如果只有一個，不...

矩陣特徵值的大小，從線性空間的角度看，在一個定義了內積的線性空間裏，對一個N階對稱方陣進行特徵分解，就是產生了該空間的N個標準正交基，然後把矩陣投影到這N個基上。N個特徵向量就是N個標...

你好，很高興為你解答！R1+r2R3-2r2也只能得出兩個0，這樣應該已經是最簡單的算法了。因為特徵值一般比較簡單，所以三次方程也可以快速寫成因式相乘的形式的。這題求得的三次方程式入^3+6入^2...

原因如下：設λ是正交矩陣A的特徵值，x是A的屬於特徵值λ的特徵向量。即有Ax=λx，且x≠0。兩邊取轉置，得x^TA^T=λx^T。所以x^TA^TAx=λ＾2x^Tx。因為A是正交矩陣，所以A^TA=E。所以x^Tx=λ＾2x^Tx...

在線性代數中，一個方形矩陣的伴隨矩陣是一個類似於逆矩陣的概念。如果矩陣可逆，那麼它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差一個係數。然而，伴隨矩陣對不可逆的矩陣也有定義，並且不需要用到除法...

當錨杆試驗數量為3杆，各根極限承載力值的極差小於30%，取最小值為錨杆極限承載力標準值若極差超過30%，應增加試驗數量，按95%保證率計算錨杆極限承載力標準值。錨固體與地層間極限粘結強度標...

特徵值相同的矩陣，不一定相似，也不一定相同。但是如果兩矩陣都可以相似對角化，那麼就可以得出兩矩陣特徵值相同，能推出相似，如果兩矩陣都可以相似對角化，則兩矩陣特徵值相同，能推出相似。若兩...

地基承載力特徵值是指由載荷試驗確定的地基土壓力變形曲線線性變形段內規定的變形所對應的壓力值，其最大值為比例界限值。影響地基承載力的主要因素有：地基土的成因與堆積年代，地基土的物...