1，等價矩陣的性質：
2，矩陣A和A等價（反身性）
3，矩陣A和B等價，那麼B和A也等價（等價性）
4，矩陣A和B等價，矩陣B和C等價，那麼A和C等價（傳遞性）
5，矩陣A和B等價，那麼IAI＝KIBI。（K為非零常數）
6，具有行等價關係的矩陣所對應的線性方程組有相同的解
87，對於相同大小的兩個矩形矩陣，它們的等價性也可以通過以下條件來表徵：
（1）矩陣可以通過基本行和列操作的而彼此變換。
（2）若且唯若它們具有相同的秩時，兩個矩陣是等價的。
擴展資料：
A進行一系列初等變換直到B，則A與B等價，即存在一個逆矩陣PQ，使B＝PAQ，則AB秩相同。
AB的相似度是存在，但逆矩陣P使B＝P－1ap，所以相似度結論強於等價性。
它們有更多的性質相同的特徵值，相同的行列式
等價通常意味着你可以通過初等變換將它轉換成另一個矩陣，本質上就是通過與另一個矩陣具有相同的秩。這是一個非常寬泛的條件。它並不適用於很多地方。
A和B很相似，有一個不變矩陣P，使得Pap＾－1＝B，這是線性代數或高等代數中最重要的關係，高等代數中有一半都在處理這個關係。相似導致等價。
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