矩陣AB相似,那麼它們一定等價。根據定理相似的兩個矩陣一定是等價的矩陣。按定義,如果存在可逆陣P、Q,使P*A*Q=B,則稱A與B等價。
矩陣相似的定義是:存在可逆陣P,使P^
*A*P=B,則稱A與B相似,因為P^
與P都是可逆陣,由矩陣等價的定義知,A與B是等價的。元素是實數的矩陣稱為實矩陣,元素是複數的矩陣稱為復矩陣。而行數與列數都等於n的矩陣稱為n階矩陣或n階方陣。
相似矩陣一定等價嗎
是的,根據相似的定義存在可逆矩陣,使的B=C^-1AC,也就是説矩陣A經過一系列初等行變換和一系列初等列變換變為B,所以A和B一定是等價的