三線角定理

三垂線定理及其逆定理揭示了平面內的任意一條直線n，一條斜線l及該斜線l在這個平面內的射影m這三者之間的垂直關係，那麼，在一般情形下，這三線彼此之間所成的角又有何關係呢?經過我們研究，有下面一個結論:平面內的任意一條直線與這個平面的一條斜線所成的角的餘弦值，等於這兩條

用傳統方法給你解決一下，三線角公式的結果是對的，但考試的時候不一定讓直接引用

解:在平面ABCD中，過點B做BE平行於CA，交DA的延長線於E，連接PE

可知PB與AC所成的角即為角PBE

因為DE平行CB，BE平行於CA，所以BCAE為平行四邊形

所以

BE=AC=2

EA=CB=1

因為PA垂直於ABCD，所以PAE為直角三角形

PA=2，EA=1，所以PE=根號5

在直角三角形PAB中，可得PB=根號7

在三角形PBE中

PB=根號7

PE=根號5

BE=AC=2

由余弦公式可得

cos角PBE=(4+7-5)/2*2*根號7=3*根號7/14