拋物線與線段的交點萬能公式

拋物線方程公式

一般式:ax2+bx+c(a、b、c為常數，a≠0)

頂點式:y=a(X-h)2+k(a、h、k為常數，a≠0)

交點式(兩根式)：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

其中拋物線y=aX2+bX+c(a、b、c為常數，a≠0)與x軸交點座標，即方程aX2+bX+c=0的兩實數根。

拋物線標準方程

右開口拋物線：y^2=2px

左開口拋物線:y^2= -2px

上開口拋物線：x^2=2py y=ax^2(a大於等於0)

下開口拋物線:x^2= -2py y=ax^2(a小於等於0)

[p為焦準距(p>0)]

拋物線四種方程的異同

共同點：

①原點在拋物線上，離心率e均為1

②對稱軸為座標軸

③準線與對稱軸垂直，垂足與焦點分別對稱於原點，它們與原點的距離都等於一次項係數的絕對值的1/4。

不同點：

①對稱軸為x軸時，方程右端為±2px，方程的左端為y^2對稱軸為y軸時，方程的右端為±2py，方程的左端為x^2

②開口方向與x軸(或y軸)的正半軸相同時，焦點在x軸(y軸)的正半軸上，方程的右端取正號開口方向與x(或y軸)的負半軸相同時，焦點在x軸(或y軸)的負半軸上，方程的右端取負號。