什麼是線性頻率變換

雙線性變換是一種特別的共行映射(即莫比烏斯變換)，常被用來將線性非時變系統濾波器在連續時域的傳遞函數轉換成線性且平移不變濾波器在離散時域的傳遞函數。將S平面中位置在軸的點映射到複數平面上的單位圓。其他的應用還有扭曲任何的離散時間線性系統的頻率響應(例如用來估計人類聽覺系統的非線性頻率清晰度)或是被用在離散域以取代一個系統經過一階全通濾波器的單位延遲。

這種變換保有穩定性且將連續時間濾波器的頻率響應中每一點映射到離散時間濾波器的頻率響應中所對應的點，雖然頻率會有點不同，這部分會在之後的頻率扭曲中解釋。對於模擬濾波器的頻率響應中所看到的特徵，在數字濾波器的頻率響應中都有相同增益和相位平移的對應特徵，雖然頻率可能會有點不同，在低頻時很難觀察到但在頻率接近奈奎斯特頻率時就相當明顯。