首先，我們知道，a向量與b向量的和的絕對值就是指這兩個向量的和的模，那麼a向量與b向量相加，根據平行四邊形法則，它的結果是以a與b為相鄰邊的平行四邊形的對角線，與向量a與b構成一個三角形，那麼根據三角形兩邊之和大於第三邊、兩邊之差小於第三邊可知|Ial-lbl|≤|a+b|≤|a|+|b|。
（1） |a+b|^2=(a+b)^2.
=(a^2+2ab+b^2.
=a^2+2|a||b|cos+|b|^2.
=8^2+2*8*15*cos+15^2.
=64+240cos+225.
=289+240cos.
∵ a，b兩個向量的夾角∈[o，π].
當=0時，cos=cos0°=1.|a+b|^2=289+240=529.|a+b|=√529=23
當=π時，cosπ=-1，|a+b|^2=289-240=49，|a+b|=√49=7.
∴在題設條件下，|a+b| 的取值範圍為：|a+b|∈[7，23].
（2） 當a⊥b時，a.b=0，cos＝0時
|a+b|^2=289+240*0=289.
∴|a+b|=√289=17.
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