1到n累加求和公式怎麼推導

從1加到n的和的公式用(n+1)n/2表示 等差數列，常見數列的一種，可以用AP表示，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示 。例如：1，3，5，7，9……（2n-1)。

等差數列{an}的通項公式為：an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。注意： 以上整數。

1到n累加求和S的公式是

S＝n（n＋1）／2。

推導如下：

設S＝1＋2＋3＋……＋（n一2）＋（n一1）＋n。（1式）

把這個數列的和倒過來寫：S＝n＋（n一1）＋（n一2）＋……＋3＋2＋1。（2式）

（1式）＋（2式），得

2S＝（n＋1）＋（n＋1）＋（n＋1）＋……＋（n＋1）＋（n＋1）＋（n＋1），一共n個（n＋1）相加。

所以2S＝n（n＋1）

從而推出：S＝n（n＋1）／2。

這就是1到n累加的求和公式。