冪函數單調性的定義

冪函數的單調性是一個非常複雜的問題，與它的冪指數α有着密切的關係，要研究冪函數的單調性，就得對冪指數α進行討論。

設α=m/n為有理數

若m/n＞0

（1）m，n都是奇數，冪函數在R上是增函數。

（2）m是奇數，n是偶數

冪函數在（-∞，0）遞減，在（0，+∞）遞增。

（3）m為偶數，n為奇數

在（0，+∞）遞增。

若m/n＜0

（1）m，n都是奇數

冪函數在（-∞，0）遞減，在（0，+∞）遞減。

（2）m是奇數，n是偶數

冪函數在（-∞，0）遞增，在（0，+∞）遞減。

（3）m為偶數，n為奇數

在（0，+∞）遞減。