對稱函數的定義

是代數組合學中的一個重要研究領域，它主要研究對稱羣和對稱多項式的代數性質和組合性質，在數學的其他分支和數學物理中有廣闊的應用。

在對稱函數中，函數的輸出值不隨輸入變數的排列而改變。從函數的形式中可以看出若輸入變數排列後，方程式不會改變。例如對於一個球體．若 φ 為其方位角，θ為其天頂角，r為半徑，則大圓距離可以表示為

對稱函數的定義

所謂函數對稱性一般體現在函數的圖像上。函數圖像的對稱性分為中心對稱、軸對稱兩種。

對於函數y=f(x)， 如果關於原點對稱（中心對稱），其充要條件是在定義域內滿足f(x)+f(-x)=0，即奇函數對於函數y=f(x)， 如果關於y軸（軸對稱），其充要條件是在定義域內滿足f(x)-f(-x)=0，即偶函數關於函數的對稱性教材中要求掌握上述兩個概念。可以把上述概念推廣。

對於函數y=f(x)， 如果關於A(a，b)對稱（中心對稱），其充要條件是在定義域內滿足 f(a+x)+f(a-x))=2b對於函數y=f(x)， 如果關於x=a對稱（軸對稱），其充要條件是在定義域內滿足f(ax)-f(a-x)=0