偶函數的公式

偶函數是一種數學函數，它的圖像關於 y 軸對稱。也就是説，對於所有的 x，都有 f(x) = f(-x)。

常見的偶函數有：

平方函數：f(x) = x^2

四次函數：f(x) = x^4

關於 y 軸對稱的二次函數：f(x) = a(x^2) + bx + c，其中 a > 0

關於 y 軸對稱的指數函數：f(x) = a^x，其中 a > 1

注意，偶函數並不是所有函數都具有的性質。例如，奇函數、常函數和三角函數都不是偶函數。

1、偶函數 ：一般地，如果對於函數f(x)的定義域內任意的一個x，都有f(x)=f(-x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數(Even Function)。

2、偶函數：f(-x)=f(X)，在座標軸上關於Y軸對稱，沒有單調性，對稱軸兩邊區間單調性相反，而奇函數:f(-x)=-f(x)，關於原點對稱，有單調性。

函數奇偶性公式大總結是：

(1) 兩個偶函數相加所得的和為偶函數。

(2) 兩個奇函數相加所得的和為奇函數。

(3) 一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數。

(4) 兩個偶函數相乘所得的積為偶函數。

(5) 兩個奇函數相乘所得的積為偶函數。

(6) 一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數。

周期函數有以下性質：

1、若T（T≠0）是f（x）的週期，則-T也是f（x）的週期。

2、若T（T≠0）是f（x）的週期，則nT（n為任意非零整數）也是f（x）的週期。

3、若f（x）有最小正週期T*，那麼f（x）的任何正週期T一定是T*的正整數倍。

4、T*是f（x）的最小正週期，且T1、T2分別是f（x）的兩個週期，則T1/T2∈Q（Q是有理數集）

5、若T1、T2是f（x）的兩個週期，且T1/T2是無理數，則f（x）不存在最小正週期。

6、周期函數f（x）的定義域M必定是雙方無界的集合

一般地，如果對於函數f(x)的定義域內任意的一個x，都有f(x)=f(-x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數(Even Function)。

1、如果知道函數表達式，對於函數f(x)的定義域內任意一個x，都滿足 f(x)=f(-x) 如y=x*x

2、如果知道圖像，偶函數圖像關於y軸（直線x=0）對稱.

3、定義域D關於原點對稱是這個函數成為偶函數的必要不充分條件.

例如:f(x)=x^2，x∈R，此時的f(x)為偶函數.f(x)=x^2，x∈(-2，2](f(x)等於x的平方，-2<x≤2)，此時的f(x)不是偶函

數。