增廣矩陣初等變換原則

增廣矩陣是解線性方程組，列變換在理論上只能用交換兩列，但要記住每列對應的未知量。

如果矩陣a經過初等行變換變為b，則a，b是行等價的關係。

如果矩陣a經過初等列變換變為b，則a，b是列等價的關係

如果矩陣a經過初等行、列變換變為b，則a，b是等價的關係

擴展資料：

在線性代數中，矩陣的初等變換是指以下三種變換類型 ：

(1) 交換矩陣的兩行（對調i，j，兩行記為ri，rj）

(2) 以一個非零數k乘矩陣的某一行所有元素（第i行乘以k記為ri×k）

(3) 把矩陣的某一行所有元素乘以一個數k後加到另一行對應的元素(第j行乘以k加到第i行記為ri+krj)。

類似地，把以上的“行”改為“列”便得到矩陣初等變換的定義，把對應的記號“r”換為“c”。

原矩陣如下：（只能進行初等行變換）4 1 2 11 0 4 1 6 1 1 3 變換為（第三行減第一行的2/3）4 1 2 1 1 0 4 10 -1/2 -2 3/2再變為（第二行減第一行的1/4）4 1 2 10 -1/4 7/2 3/40 -1/2 -2 3/2 再變為（第三行減第一行的2倍）4 1 2 1 0 -1/4 7/2 3/40 0 -9 0