所謂和差化積就是就是就是將式子原來和的形式化成積的形式，例如：ax＋bx＝x（a＋b），a平方-b平方＝（a＋b）（a-b），a平方＋2ab＋b平方＝（a＋b）平方，等等
一、和差化積公式大全
1、sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]²cos[(α-β)/2]
2、sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]²sin[(α-β)/2]
3、cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]²cos[(α-β)/2]
4、cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]²sin[(α-β)/2]
5、sinα²cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
6、cosα²sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
7、cosα²cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
8、sinα²sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
二、和差化積公式推導過程
9、首先，我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
10、sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
11、我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
12、所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
13、同理，若把兩式相減，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
14、同樣的，我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
15、cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
16、所以，把兩式相加，我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
17、所以我們就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
18、同理，兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
19、這樣，我們就得到了積化和差的四個公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
20、cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
21、cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
22、sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
23、有了積化和差的四個公式以後，我們只需一個變形，就可以得到和差化積的四個公式。
24、我們把上述四個公式中的a+b設為x，a-b設為y，那麼a=(x+y)/2，b=(x-y)/2
25、把a，b分別用x，y表示就可以得到和差化積的四個公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
26、sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
27、cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
28、cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
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