sinx反函數的定義域與值域

sinx的反函數為：y=arcsinx或siny=x（x∈[-1，1]）。

一般來説，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作x=f⁻¹(y) 。

反函數x=f⁻¹(y)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函數就是對數函數與指數函數。

反函數的性質：

（1）函數存在反函數的充要條件是，函數的定義域與值域是一一映射

（2）一個函數與它的反函數在相應區間上單調性一致

（3）大部分偶函數不存在反函數（當函數y=f(x)， 定義域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常數），則函數f(x)是偶函數且有反函數，其反函數的定義域是{C}，值域為{0} ）。奇函數不一定存在反函數，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數。若一個奇函數存在反函數，則它的反函數也是奇函數。

反正弦函數y=arcsinx

表示一個正弦值為x的角，該角的範圍在[-π/2，π/2]區間內。

定義域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

反餘弦函數y=arccosx

表示一個餘弦值為x的角，該角的範圍在[0，π]區間內。

定義域[-1，1] ， 值域[0，π]。

反正切函數y=arctanx

表示一個正切值為x的角，該角的範圍在（-π/2，π/2）區間內。

定義域R，值域（-π/2，π/2）。

反餘切函數y=arccotx

表示一個餘切值為x的角，該角的範圍在（0，π）區間內。

定義域R，值域（0，π）。

反正割函數y=arcsecx

表示一個正割值為x的角，該角的範圍在[0，π/2)U(π/2，π]區間內。

定義域（-∞，-1]U[1，+∞)，值域[0，π/2)U(π/2，π]。

反餘割函數y=arccscx

表示一個餘割值為x的角，該角的範圍在[-π/2，0)U(0，π/2]區間內。

定義域（-∞，-1]U[1，+∞)，值域[-π/2，0)U(0，π/2]。