0≤arcsinx≤1的定義域

不等式各項同時取正弦，得

sin0≤sinarcsinx≤sin1

sin0≤x≤sin1

0≤x≤0.8415

即為0≤arcsinx≤1的定義域。

arcsinx定義域[-1，1]，值域y∈[-½π，½π]。反正弦函數為正弦函數y=sinx（x∈[-½π，½π]）的反函數，記作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1，1]）。

反正弦函數

在數學中，反三角函數（偶爾也稱為弓形函數，反向函數或環形函數是三角函數的反函數（具有適當的限制域）。具體來説，它們是正弦，餘弦，正切，餘切，正割和輔助函數的反函數，並且用於從任何一個角度的三角比獲得一個角度。反三角函數廣泛應用於工程，導航，物理和幾何。

反正弦函數（反三角函數之一）為正弦函數y=sinx（x∈[-½π，½π]）的反函數，記作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1，1]）。由原函數的圖像和它的反函數的圖像關於一三象限角平分線對稱可知正弦函數的圖像和反正弦函數的圖像也關於一三象限角平分線對稱。

反三角函數

反三角函數是一種基本初等函數。它是反正弦arcsinx，反餘弦arccosx，反正切arctanx，反餘切arccotx，反正割arcsecx，反餘割arccscx這些函數的統稱，各自表示其反正弦、反餘弦、反正切、反餘切，反正割，反餘割為x的角。

三角函數的反函數是個多值函數，因為它並不滿足一個自變量對應一個函數值的要求，其圖像與其原函數關於函數y=x對稱。歐拉提出反三角函數的概念，並且首先使用了“arc+函數名”的形式表示反三角函數。