歐拉平衡微分方程推導過程

取流體微元，建立直角座標系。

考慮x軸，設微元內部中心壓力為p，根據歐拉法，知p＝p（x，y，z，t）

在x軸上假設t不變，y，z的相對位置也不變可以找到微元邊界有px＝p（x）＝p＋(∂p/∂x)dx+(∂p/∂x)^2/(2!)dx^2+...

假設px為線性，則為px＝p＋(∂p/∂x)dx（x取向右為z正）

故微元左側p左＝p－(∂p/∂x)dx/2，p右＝p＋(∂p/∂x)dx/2

微元x軸總受力＝（p右－p左）dydz＝(∂p/∂x)dxdydz

在y，z軸同理

故有ρRdxdydz＝∇pdxdydz（R為流體單位面積受力，∇p為∂p/∂x＋∂p/∂y＋∂p/∂z）

即ρR＝∇p（歐拉公式）

取泰勒級數的第一項，是取流體在所取微元內的變化量的近似值。