e^t平方的原函數

兩次用分部積分法，再解出.

∫e^t(sint)^2dt=e^t(sint)^2-∫e^tsin2tdt

∵∫e^tsin2tdt=e^tsin2t-2∫e^tcos2tdt

=e^tsin2t-2e^tcos2t-4∫e^tsin2tdt

∴5∫e^tsin2tdt=e^tsin2t-2e^tcos2t

∫e^tsin2tdt=1/5e^tsin2t-2/5e^tcos2t

∴ ∫e^t(sint)^2dt=e^t(sint)^2-1/5e^tsin2t+2/5e^tcos2t+C

擴展資料

E(x2)這個積分要化為二重積分才能做

∫∫e^x2e^y2dxdy

=∫∫e^(x2+y2)dxdy

再運用極座標變換

r^2=x^2+y^2

dxdy=rdrdθ

∫∫e^(x2+y2)dxdy

=∫∫e^r^2*rdrdθ　(注意到θ∈[0，2π])

＝1/2e^r^2*2π

＝πe^r^2+C

所以

∫e^x2dx＝√（πe^r^2+C）

由於沒有限定上下限，所以是沒有辦法求出來具體的C值及積分的值。