極限lim（x趨近於0+）時x的sinx次方的極限求法如下：
設y=x^sinx
lny=sinx*lnx
=lnx/(1/sinx)
利用洛必達法則
=(1/x)/(-cosx/sin^x)
=-sin^x/xcosx
=2sinxcosx/(cosx-xsinx)
把x=0代入
=0
所以lny的極限是0
因此y趨於1
所以X的SINX次方的極限是1
擴展資料：
洛必達法則的注意事項：
求極限是高等數學中最重要的內容之一，也是高等數學的基礎部分，因此熟練掌握求極限的方法對學好高等數學具有重要的意義。洛比達法則用於求分子分母同趨於零的分式極限
1、在着手求極限以前，首先要檢查是否滿足構型，否則濫用洛必達法則會出錯。當不存在時，就不能用洛必達法則，這時稱洛必達法則不適用，應從另外途徑求極限。比如利用泰勒公式求解。
2、若條件符合，洛必達法則可連續多次使用，直到求出極限為止。
3、洛必達法則是求未定式極限的有效工具，但是如果僅用洛必達法則，往往計算會十分繁瑣，因此一定要與其他方法相結合，比如及時將非零極限的乘積因子分離出來以簡化計算、乘積因子用等價量替換等等。
4、洛必達法則常用於求不定式極限。基本的不定式極限形式的極限則可以通過相應的變換轉換成上述兩種基本的不定式形式來求解。
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