等比數列已知sn求通式

等比數列已知sn求的通式

等比數列sn的通項公式是Sn=(a1(1-q^n))/1-q，等比數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的比值等於同一個常數的一種數列，常用G、P表示。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。其中{an}中的每一項均不為0。注：q=1 時，an為常數列。

等比數列在生活中也是常常運用的。如：銀行有一種支付利息的方式—複利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在計算下一期的利息，也就是人們通常説的“利滾利”。按照複利計算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期

等比數列sn的公式是：

Sn=n×a1(q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)(q≠1)

(q為公比，n為項數)

等比數列通項公式：

an=a1×q^(n-1)

推廣式：an=am×q^(n-m)

等比數列求和公式推導：

(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)

(2)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)

(3)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)

(4)(1-q)Sn=a1-a1*q^n

(5)Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

(6)Sn=(a1-an*q)/(1-q)

(7)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

(8)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)