如何推導海倫公式

已知三角形的三邊可以計算出三角形的面積，這個公式叫海倫公式。海倫公式的內容是：設三角形的三邊分別為a ，b ，c ，並設p 2

c b a =++，則三角形的面積為S=c)b)(p a)(p p(p ---。海倫公式在一定條件下用起來很方便，但它是怎樣得來的呢下面舉出一個推導過程。

設△ABC 的頂點A，B，C 所對的邊分別是a ，b ，c ，我們知道它的面積可以用公式

C sin ab 21S =來求出。根據餘弦定理c ²=a ²+b ²-2abcosC 可知2ab

c b a cosC 222-+=，於是sinC=C cos 12-=cosC)cosC)(1(1-+=)2ab