餘弦定理推導公式

餘弦定理：三角形中任何一邊的平方，等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的積的兩倍。

一、餘弦定理公式

（1）a^2=b^2+c^2-2bccosA

（2）b^2=a^2+c^2-2accosB

（3）c^2=a^2+b^2-2abcosC。

【注】餘弦定理及其推論適用於所有三角形。初中數學，三角形內角的餘弦值等於“鄰比斜”僅適用於直角三角形。

餘弦定理公式及其推論公式

二、餘弦定理推論公式

1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。

三角形的正弦定理和餘弦定理公式及其推論常用來解三角形。對於某些複雜題，需要把正弦定理和餘弦定理及其推論綜合起來運用。

【例題】已知三角形△ABC中，角A=30°，a=2，求三角形△ABC外接圓的面積。

解：設三角形ABC外接圓半徑為R

根據正弦定理得：a/sinA=2R

所以R=a/(2sinA)=2

所以，三角形ABC的外接圓面積S=4π

餘弦定理推導的公式是建立平面直角座標系，以三角形的一個頂點為座標原點，這個角的一條邊所在的直線為x軸的正半軸，根據三角函數的定義把另外兩個點的座標表示出來，利用兩點之間的距離公式即可。