正切函數y=tanX的週期T=Kπ，最小正週期為π。
由正切函數的定義及圖象可知，y=tanx的圖象是一個以原點為對稱中心的奇函數，它的週期為T=Kπ，最小正週期為π。
正切函數y=tanx的最小正週期為T=π
y=A·tan(ωx+φ)+b的最小正週期為
T=π/|ω|
根據周期函數的性質可知：若它是周期函數，則必有:f(x)=f(x+T)成立.
假設這個函數是周期函數，並且週期為T，則有f(x+t)=Atan[ω(x+T)+ψ]=Atan[ωx+ψ+ωT]=f(x)=Atan(ωx+ψ)
tan[ωx+ψ+ωT]=tan(ωx+ψ)
由誘導公式可知:tan(x+π)=tan(x)
所以:ωT=π
T=π/ω
所以存在非零常數T，使得f(x)=f(x+T)成立，所以它是周期函數，並且是小正週期是π/ω
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