sinx×cosx原函數

原函數為cos2X／4十C（C為常數）。求一個函數原函數實質是給該函數積分。即F（X）的導數為f（x），則f（X）的原函數為F（X）十C。據複合函數求導法則可知COS2x／4導數為2Sin2X／4＝SinXCOSX。相對來説微積分是求導的逆運算。但兩者之間並非一一對應。是因為常數導數為零。故求原函數後須加上常數C。

它的原函數=1/n∫sintdsin(nt)

=-sintsin(nt)/n-1/n∫costsin(nt)dt

=-sintsin(nt)/n-1/n^2∫costdcos(nt)

=-sintsin(nt)/n-1/n^2costcos(nt)-1/n^2∫sintcos(nt)dt

(1+1/n^2)I=-sintsin(nt)/n-1/n^2costcos(nt)+C1

∫sintcos(nt)dt=n^2/(1+n^2)[-sintsin(nt)/n-1/n^2costcos(nt)]+C