正交矩陣一定可逆。根據可逆矩陣的定義：矩陣A為n階方陣，若存在n階矩陣B，使得矩陣A、B的乘積為單位陣，則稱A為可逆陣，B為A的逆矩陣。而根據正交矩陣的定義：如果AAT=E（E為單位矩陣，AT表示“矩陣A的轉置矩陣”）或ATA=E，則n階實矩陣A稱為正交矩陣 。
1正交矩陣的相關性質
1、方陣A正交的充要條件是A的行（列）向量組是單位正交向量組
2、方陣A正交的充要條件是A的n個行（列）向量是n維向量空間的一組標準正交基
3、A是正交矩陣的充要條件是：A的行向量組兩兩正交且都是單位向量
4、A的列向量組也是正交單位向量組。
5、正交方陣是歐氏空間中標準正交基到標準正交基的過渡矩陣 。
不一定，正規矩陣和可逆矩陣沒有直接關係，正規不一定可逆，可逆也不一定正規，因為兩者的定義就可以看出來是兩個完全不同的概念。比如單位矩陣即是正規的又是可逆的，但你可以隨便找一個正規矩陣但不可逆。
是的。
矩陣P可逆的定義：存在Q使得PQ=I
矩陣P正交的定義：PP'=I（P'表示P的轉置）。
所以P正交則一定可逆，且逆為P'
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