推導一:甲、乙兩個梯形全等,且上底為a,下底為b,高為h。將這兩個梯形拼接成一個平行四邊形,則平行四邊形的一條底邊長為a+b,此底邊上的高與梯形的高h相等,那麼一個梯形的面積是平行四邊形面積的一半。(參見圖一) 
梯形的面積=(a+b)h÷2=1/2(a+b)h 。
推導二:一個梯形上底為a,下底為b,高為h。在梯形內連接一組對角的頂點作一虛線,將三角形沿中點旋轉,拼成一個大三角形。(參見圖二)則有:
梯形的面積=(b+a)h÷2=1/2(a+b)h 。
推導三:一個梯形上底為a,下底為b,高為h。在梯形內連接頂點到一腰中點作一虛線,將梯形分為兩個等高不同底的三角形。(參見圖三)則有: 
第一個三角形的面積=1/2ah。
第二個三角形的面積=1/2bh。
梯形的面積=1/2ah+1/2bh=1/2(a+b)h 。
推導四:一個梯形上底為a,下底為b,高為h。在梯形內作一虛線,將梯形分為一個平行四邊形和一個三角形。(參見圖四)則有:
平行四邊形的面積=ah 。
三角形的面積=(b-a)h÷2=1/2bh-1/2ah 。
梯形的面積= ah+1/2bh-1/2ah=1/2ah+1/2bh=1/2(a+b)h。
等腰梯形的性質
1.等腰梯形的兩條腰相等。
2.等腰梯形在同一底上的兩個底角相等。
3.等腰梯形的兩條對角線相等。
4.等腰梯形是軸對稱圖形,對稱軸是上下底中點的連線所在直線。
5.等腰梯形(這個非等腰梯形同理)的中位線(兩腰中點相連的線叫做中位線)等於上下底和的二分之一 。
6.梯形的中位線平行於兩底