等差和等比數列的求和公式

利用數學歸納法可以證明:等差數列的前n項和是: sn= n＊a1+ n(n-1)d/2，或:sn=n(a1+an)/2，這裏a1，an分別是第一項，第n項，d是公差。等比數列的前n項和是:sn=a1(1-q的n次方)/(1-q)。a1是數列第一項，q是公比。當然，根據各數列的不同，其公式可以變形。

設等差數列以a1為首項，d為公差，等差數列前n項和Sn的公式為：

Sn=n(a1+an)/2   或Sn=na1+n(n一1)d/2

設a1為等比數列的首項，q為公比，等比數列前n項和Sn=a1(1一q^n)/1一q   （q≠1）

當q=1時，Sn=na1。

等比數列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）。等差數列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2。數列求和對按照一定規律排列的數進行求和。求Sn實質上是求{an}的通項公式。常見的方法有公式法、錯位相減法、倒序相加法、分組法、裂項法、數學歸納法、通項化歸、並項求和。